Mengenal Simbol Logika Matematika
Pengetahuan
Pengertian Logika dan Simbol Logika Matematika
Logika berasal dari bahasa Yunani, yaitu “logos” yang dapat diartikan sebagai kata, ucapan atau alasan. Jadi, logika adalah ilmu untuk berfikir dan menalar dengan benar. Ada beberapa istilah yang digunakan dalam logika yaitu:
- Premis, yaitu sebuah pernyataan
- Argumen, usaha untuk mencari kebenaran dari premis berupa kesimpulan
- Konklusi, yang berarti kesimpulan
Dalam ilmu logika dikenal yang namanya kalimat majemuk. Kalimat majemuk adalah sebuah kalimat yang tersusun dari dua kalimat atau lebih dengan menggunakan kata hubung tertentu. Ada beberapa jenis kalimat majemuk di antaranya seperti pada tabel berikut:
| Simbol | Arti | Bentuk |
| ¬/~ | Tidak/Not/Negasi | Tidak.............. |
| ^ | Dan/And/Konjungsi | .........dan.......... |
| ∨ | Atau/Or/Disjungsi | .........atau......... |
| → | Implikasi | Jika...maka.... |
| ↔ | Biimplikasi | .....bila dan hanya bila.... |
Penjelasan dan Contoh Simbol Logika
Negasi/Tidak
Negasi (ingkarang) notasinya “~” bisa diartikan jika “p” bernilai benar (true), maka ingkaran dari p (~p) adalah bernilai salah (false) dan begitu juga sebaliknya.
Contoh 1
p : Semua mahasiswa menggunakan sepatu
~p : Beberapa mahasiswa tidak menggunakan sepatu
Contoh 2
q : Doni anak yang rajin
~q : Doni anak yang tidak rajin
Tabel kebenaran dari negasi
| p | q | ~p | ~q |
| B | B | S | S |
| B | S | S | B |
| S | B | B | S |
| S | S | B | B |
Dan/Konjungsi
Dan atau konjungsi adalah suatu kalimat majemuk yang menggunakan kata hubung “DAN”/”AND”. Notasinya adalah “^”.
- Konjungsi bernilai benar apabila kedua premis bernilai benar.
- Jika salah satu atau kedua premis bernilai salah maka nilai pernyataan/kalimat tersebut salah.
Contoh 1
Premis 1(p): Sopi adalah seorang mahasiswa. (BENAR)
Premis 2(q): Sopi adalah seorang karyawan swasta. (BENAR)
Konjungsi (p ^ q): Sopi adalah seorang mahasiswa dan karyawan perusahaan swasta. (BENAR)
Contoh 2
Premis 1(p): Cacing bernapas dengan kulit. (BENAR)
Premis 2(q): Ayam bernapas dengan insang. (SALAH)
Konjungsi (p ^ q): Cacing bernapas dengan kulit dan ayam bernapas dengan dengan insang. (SALAH)
Tabel kebenaran dari konjungsi
| p | q | p ^ q |
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | S |
Atau/Disjungsi
Disjungsi adalah suatu kalimat majemuk yang menggunakan kata hubung “ATAU”/”OR”. Notasinya “∨”.
- Disjungsi bernilai salah apabila kedua premis pembentuknya bernilai salah.
- Jika salah satu atau kedua premis bernilai benar maka disjungsi bernilai benar.
Contoh 1
Premis 1(p): Dalam pelajaran Matematika, mahasiswa boleh menggunakan kalkulator. (BENAR)
Premis 2(q): Dalam pelajaran Matematika, mahasiswa boleh menghitung manual. (BENAR)
Disjungsi (p ∨ q): Dalam pelajaran Matematika, mahasiswa boleh menghitung menggunakan kalkulator atau menghitul manual. (BENAR)
Contoh 2
Premis 1(p): Air adalah benda cair. (BENAR)
Premis 2(q): Es adalah air yang mendidih. (SALAH)
Disjungsi (p ∨ q): Air adalah benda cair atau es adalah air yang mendidih. (SALAH)
Tabel kebenaran dari disjungsi
| p | q | p ∨ q |
| B | B | B |
| B | S | B |
| S | B | B |
| S | S | S |
Kalimat disjungsi dapat memiliki dua arti, yaitu:
- INKLUSIF OR
Yaitu bernilai benar apabila salah satu diantara kedua proposisi atomiknya benar atau keduanya benar. Artinya, "∨" dalam kasus ini digunakan secara inklusif (Disjungsi Inklusif).
Contoh disjungsi Inklusif OR
“Tamu yang datang pada ulang tahun Riri harus membawa hadiah atau kue tart”
Dari pernyataan di atas, Tamu yang datang para ulang tahun Riri memiliki 3 pilihan , yakni:
- Hanya membawa hadiah
- Hanya membawa kue
- Membawa hadiah dan kue
Nah, berarti dengan Inklusif OR, pernyataan bernilai benar apabila salah satu diantara dua proposisinya benar, atau keduanya benar.
Tabel kebenaran dari disjungsi Inklusif OR
| p | q | p ∨ q |
| B | B | B |
| B | S | B |
| S | B | B |
| S | S | S |
- EKSKLUSIF OR
Pada disjungsi eksklusif, relasi or digunakan secara eksklusif, yaitu dalam bentuk p atau q, tapi bukan keduanya.
Disjungsi p dengan q bernilai benar jika salah satu proposisi atomiknya benar, tetapi bukan keduanya.
Contoh disjungsi Eksklusif OR
“Pemenang lomba akan mendapatkan hadiah mobil atau liburan ke Bali”
Disjungsi pada kalimat diatas bernilai eksklusif, jadi pemenang lomba hanya membawa salah satu dari mobil atau liburan, tetapi tidak bisa keduanya.
Tabel kebenaran dari disjungsi Eksklusif OR
| p | q | p ⊕ q |
| B | B | S |
| B | S | B |
| S | B | B |
| S | S | S |
Implikasi
Implikasi adalah kalimat majemuk yang menggunakan kata hubung "JIKA" p "MAKA" q. Notasi dari implikasi adalah "→ ".
- Implikasi disebut juga kalimat bersyarat tunggal artinya jika kalimat p bernilai benar maka kalimat q pun akan bernilai benar juga.
- Implikasi baru bernilai salah bila nilai dari pernyataan (q) setelah kata "maka" bernilai salah. Ini disebabkan pernyataan setelah "maka" adalah kesimpulan dari kalimat majemuk tersebut.
p → q dapat dibaca dengan beberapa cara, di antaranya:
- Jika p maka q.
- q jika p.
- p adalah syarat yang cukup untuk q.
- q adalah syarat yang diperlukan untuk p.
Contoh 1
Premis 1(p): Anita kuliah di Universitas Binadarma. (BENAR)
Premis 2(q): Anita adalah mahasiswa. (BENAR)
Implikasi(p → q): Jika Anita kuliah di Universitas Binadarma maka Anita adalah mahasiswa. (BENAR)
Contoh 2
Premis 1(p): 2+2=7. (SALAH)
Premis 2(q): 6x2=12. (BENAR)
Implikasi(p → q): Jika 2+2=7 maka 6x2=12. (BENAR)
Contoh 3
Premis 1(p): Bumi itu bulat. (BENAR)
Premis 2(q): Bulan berbentuk prisma. (SALAH)
Implikasi(p → q): Jika bumi itu bulat maka bulan berbentuk prisma. (SALAH)
Tabel kebenaran dari implikasi
| p | q | p → q |
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | B |
| S | S | B |
Biimplikasi
Biimplikasi merupakan kalimat bersyarat ganda. Biimplikasi menggunakan kata hubung JIKA DAN HANYA JIKA. Notasinya: "↔ ".
Biimplikasi hanya bernilai benar bila pernyataan "jika" dan "maka" bernilai sama-sama benar atau bernila sama-sama salah.
Contoh 1
“Jika nilai ujian matematika saya lebih dari 7.50 maka saya lulus."
Apakah saya bisa lulus selain jika nilai matematika saya lebih dari 7.50? Tidak. Satu-satunya syarat kelulusan adalah bila nilai ujiannya lebih dari 7.50. Inilah yang disebut biimplikasi.
Contoh 2
“Pengunjung mall yang bersuhu badan lebih dari 37 derajat celcius dilarang masuk”
Dari kalimat di atas dituliskan jika pengunjung yang memiliki suhu badan di atas 37 derajat tidak diperbolehkan masuk, maka syarat pengunjung yang boleh masuk mall harus memiliki suhu tubuh di bawah dari 37 derajat Celcius.
Tabel kebenaran dari biimplikasi
| p | q | p ↔ q |
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | B |
p ↔ q ≡ (p → q)^(q → p)
Tabel kebenaran
| p | q | p → q | q → p | (p → q) ^ (q → p) |
| B | B | B | B | B |
| B | S | S | B | S |
| S | B | B | S | S |
| S | S | B | B | B |
Referensi
- Catatan Instrumatika: Logika Informatika: Mengenal Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi, https://www.catataninstrumatika.com/2014/09/logika-informatika-mengenal-konjungsi.html, diakses pada: 29 Sept 2020 14:48
- Materi Dasar Logika Informatika [Tabel kebenaran] | TEKNIK INFORMATIKA, https://dwitipoltektegaltiacahyaniwordpress.wordpress.com/2016/11/03/materi-dasar-logika-informatika-tabel-kebenaran/, diakses pada: 29 Sept 2020 14:48
- Disjungsi Inklusif dan Eksklusif | Pitikpedia, https://pitikpedia.wordpress.com/2015/10/03/disjungsi-inklusif-dan-eksklusif/, diakses pada: 29 Sept 2020 14:48
- Disjungsi Eksklusif (Exclusive OR) - Catatan Kuliah Ilmu Komputer, https://catatanilkom.wordpress.com/2014/10/05/disjungsi-eksklusif-exclusive-or/, diakses pada: 29 Sept 2020 14:48
Begitu temen-temen selesai sudah pembahasan artikel hari ini, semoga bermanfaat. Silahkan klik tombol share untuk membagikan artikel ini kepada teman yng lain supaya ilmunya lebih barokah, terimakasih. Wassalam